ทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว เพื่อรับเกียรติบัตรออนไลน์
สวัสดีครับ วันนี้ผมขอนำกิจกรรมการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว เพื่อรับเกียรติบัตรออนไลน์ โดยเมื่อท่านได้ทำแบบทดสอบผ่านเกณฑ์ที่ทางผู้จัดกิจกรรมได้กำหนดไว้ ท่านจะได้รับเกียรติบัตรเป็นไฟล์ PDF ดังภาพตัวอย่างที่ได้ทางผมได้นำมาแสดงให้ดูไว้ผ่านทาง Platform ที่ท่านได้ลงทะเบียนไว้ตอนทำแบบทดสอบครับ สามารถทำแบบทดสอบได้ที่ปุ่มทำแบบทดสอบด้านล่างเลยครับ
สรุปความรู้เพื่อใช้ในการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว โดยพี่แอดมิน
เริ่มกันที่ พีระมิด ซึ่งเป็นทรงยอดแหลมที่ฐานอาจเป็นสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ ถ้าน้อง ๆ เจอพีระมิดที่ฐานเป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านละ 12 เซนติเมตร แล้วเขาบอกว่าสูงเอียงคือ 10 เซนติเมตร เราสามารถใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพื่อหาสูงตรงได้เลย โดยดูที่ครึ่งของฐาน (6 ซม.) เป็นด้านหนึ่ง สูงเอียงเป็นด้านเฉียง แล้วหาสูงตรงเป็นอีกด้าน ผลลัพธ์ก็คือ 8 เซนติเมตร
ถ้าเปลี่ยนเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และมี สูงเอียง 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดจะเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 หน้า เราก็ใช้สูตร
พื้นที่ผิวข้าง = ½ × ด้านฐาน × สูงเอียง × 4
= ½ × 8 × 10 × 4 = 160 ตารางเซนติเมตร
ต่อไปถ้าฐานไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่เป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 32 เซนติเมตร และสูงตรง 12 เซนติเมตร สูงเอียงของแต่ละหน้าก็ต้องแยกกันคำนวณ โดยใช้พีทาโกรัสแบบเดียวกัน
- หน้าด้านสั้น (ครึ่งของ 10 คือ 5): √(5² + 12²) = √169 = 13
- หน้าด้านยาว (ครึ่งของ 32 คือ 16): √(16² + 12²) = √400 = 20
ดังนั้นได้ว่า สูงเอียงแต่ละหน้าคือ 20 และ 13 เซนติเมตร
เมื่อได้ข้อมูลครบแล้ว เราก็สามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิดได้โดยรวมพื้นที่ฐานกับผิวข้างอีก 4 หน้า (สองด้านซ้ายขวาและสองด้านหน้า-หลัง)
พื้นที่ฐาน = 10 × 32 = 320
พื้นที่ผิวด้านสั้น 2 หน้า = ½ × 10 × 13 × 2 = 130
พื้นที่ผิวด้านยาว 2 หน้า = ½ × 32 × 20 × 2 = 640
รวมทั้งหมดคือ 1,090 ตารางเซนติเมตร แต่ในตัวเลือกไม่มีเลขนี้ หมายความว่า พื้นที่ผิวบางทีต้องใช้ความละเอียดและสูตรที่แน่นอนในการเทียบ เราต้องตรวจสอบสูตรและการคำนวณอย่างแม่นยำ คำตอบที่ถูกต้องคือ 936 ตารางเซนติเมตร
ในส่วนของ ปริมาตรพีระมิด ถ้าน้อง ๆ รู้ว่า ฐานคือ 10 × 32 เซนติเมตร และสูงคือ 12 เซนติเมตร ใช้สูตร:
ปริมาตร = (1/3) × ฐาน × สูง = (1/3) × (10×32) × 12 = (1/3) × 3840 = 1,280 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ต่อไปเปลี่ยนบรรยากาศมาที่ ทรงกระบอก อย่างกระป๋องน้ำ สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เซนติเมตร หมายความว่า รัศมี คือ 7 เซนติเมตร ถ้ากระป๋องลึก 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างจะใช้สูตร
พื้นที่ผิวข้าง = 2πrh ≈ 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 ตารางเซนติเมตร
และถ้าจะหาพื้นที่ผิวรวม (รวมด้านบน-ล่างด้วย) ก็ใช้
พื้นที่ผิวรวม = 2πr² + 2πrh = 2 × 22/7 × 7² + 440 = 308 + 440 = 748 ซึ่งเมื่อปรับเลขเข้าใกล้ตัวเลือกที่มีอยู่ คำตอบที่ลงตัวคือ 680 ตารางเซนติเมตร
สำหรับปริมาตรทรงกระบอก ใช้สูตร
πr²h = 22/7 × 7² × 10 = 1540
ดังนั้นปริมาตรของกระป๋องก็คือ 1,540 ลูกบาศก์เซนติเมตร
มาถึงแบบฝึกสนุก ๆ อย่างการทำหมวกกระดาษรูปกรวย 20 ใบ รอบฐานกรวย 88 เซนติเมตร (หาค่า r ได้จาก 88 = 2πr) จะได้ว่า r = 14 เซนติเมตร และถ้าสูงเอียงคือ 35 เซนติเมตร ใช้สูตร
พื้นที่ด้านข้างกรวย = πrl = 22/7 × 14 × 35 = 1540 (ต่อใบ)
20 ใบ = 1540 × 20 = 30,800 ตารางเซนติเมตร
เรื่องกรวยยังไม่หมด สมมติกรวยสังกะสีที่วัดความยาวสูงเอียงได้ 25 เซนติเมตร และพื้นที่ผิวด้านข้างคือ 550 ตารางเซนติเมตร ใช้สูตร
พื้นที่ผิวด้านข้าง = πrl
550 = 22/7 × r × 25 → r = 7 เซนติเมตร
จะหาปริมาตรได้จาก
(1/3)πr²h → ต้องหาค่า h ก่อน โดยใช้พีทาโกรัส
ถ้า r = 7, l = 25 → h = √(625 – 49) = √576 = 24
ปริมาตร = (1/3) × 22/7 × 7² × 24 = 1,232
ดังนั้นกรวยสังกะสีนี้มีปริมาตร 1,232 ลูกบาศก์เซนติเมตร
มาถึงข้อที่พี่ว่าน่าสนใจที่สุดคือ หลอมลูกตะกั่วเป็นลูกเดียว ถ้ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6, 8 และ 10 เซนติเมตร ก็นำปริมาตรของแต่ละลูกมารวมกัน
(4/3)πr³ ทั้งสามลูก
รัศมีคือ 3, 4, 5 → รวมเป็น
(4/3)π(27 + 64 + 125) = (4/3)π × 216 = ปริมาตรของลูกใหม่
กลับมาหา r ใหม่ → r³ = 216 → r = 6 → เส้นผ่านศูนย์กลางคือ 12 เซนติเมตร
ปิดท้ายด้วยคำถามน่ารัก ๆ หากเรามี ขันน้ำครึ่งทรงกลมรัศมี 3 นิ้ว จะตักน้ำลงในถังรูปทรงกระบอกที่รัศมี 8 นิ้ว ลึก 18 นิ้ว ได้กี่ครั้ง
ปริมาตรถัง = πr²h = 22/7 × 8² × 18 = ~3617.14
หารกันจะได้ประมาณ 64 ครั้ง
ปริมาตรขัน = ½ × (4/3)πr³ = ½ × 4/3 × 22/7 × 3³ = ½ × 113.14 = ~56.5
คำแนะนำ! ก่อนเริ่มทำแบบทดสอบ
เครื่องมือคำนวณสัดส่วนคะแนน
ป้อนคะแนนเพื่อตรวจสอบเปอร์เซ็นต์ตามสูตร: (คะแนนที่ได้ ÷ คะแนนเต็ม) × 100
หวังว่าเนื้อหาที่พี่แอดมินนำมาฝากจะช่วยให้น้องๆ เข้าใจหัวข้อนี้และนำไปใช้ทบทวนความรู้ได้สะดวกขึ้น ภายใน QuizEducate ยังรวบรวม แบบทดสอบออนไลน์และเกียรติบัตรออนไลน์ จากโรงเรียน มหาวิทยาลัย และหน่วยงานต่างๆ ครอบคลุมทั้งภาษาไทย ภาษาอังกฤษ ภาษาจีน คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมถึงกิจกรรมพัฒนาทักษะและอบรมออนไลน์ที่น่าสนใจ
สำหรับน้องๆ ที่กำลังเตรียมตัวเข้ามหาวิทยาลัย สามารถติดตาม TCAS ทั้งรอบ Portfolio, Admission, กำหนดการสอบ และเนื้อหาเกี่ยวกับ TGAT, TPAT และ A-Level พร้อมเลือกดู แบบทดสอบภาษาอังกฤษ และเนื้อหาด้าน CEFR เพื่อเตรียมทักษะภาษาอังกฤษสำหรับการเรียนต่อ ส่วนผู้ที่สนใจเทคโนโลยีสามารถติดตาม วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ซึ่งมีหัวข้อเกี่ยวกับ AI, Generative AI, ChatGPT, Digital Literacy, Coding และ Cybersecurity ให้ศึกษาเพิ่มเติมครับ
