สวัสดีครับ วันนี้ผมขอนำกิจกรรมการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว เพื่อรับเกียรติบัตรออนไลน์ โดยเมื่อท่านได้ทำแบบทดสอบผ่านเกณฑ์ที่ทางผู้จัดกิจกรรมได้กำหนดไว้ ท่านจะได้รับเกียรติบัตรเป็นไฟล์ PDF ดังภาพตัวอย่างที่ได้ทางผมได้นำมาแสดงให้ดูไว้ผ่านทาง Platform ที่ท่านได้ลงทะเบียนไว้ตอนทำแบบทดสอบครับ สามารถทำแบบทดสอบได้ที่ปุ่มทำแบบทดสอบด้านล่างเลยครับ

สรุปความรู้เพื่อใช้ในการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ปริมาตรและพื้นที่ผิว โดยพี่แอดมิน

​เริ่มกันที่ พีระมิด ซึ่งเป็นทรงยอดแหลมที่ฐานอาจเป็นสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าก็ได้ ถ้าน้อง ๆ เจอพีระมิดที่ฐานเป็น สี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านละ 12 เซนติเมตร แล้วเขาบอกว่าสูงเอียงคือ 10 เซนติเมตร เราสามารถใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพื่อหาสูงตรงได้เลย โดยดูที่ครึ่งของฐาน (6 ซม.) เป็นด้านหนึ่ง สูงเอียงเป็นด้านเฉียง แล้วหาสูงตรงเป็นอีกด้าน ผลลัพธ์ก็คือ 8 เซนติเมตร

ถ้าเปลี่ยนเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ยาวด้านละ 8 เซนติเมตร และมี สูงเอียง 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดจะเป็นรูปสามเหลี่ยม 4 หน้า เราก็ใช้สูตร

พื้นที่ผิวข้าง = ½ × ด้านฐาน × สูงเอียง × 4
= ½ × 8 × 10 × 4 = 160 ตารางเซนติเมตร

ต่อไปถ้าฐานไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่เป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 32 เซนติเมตร และสูงตรง 12 เซนติเมตร สูงเอียงของแต่ละหน้าก็ต้องแยกกันคำนวณ โดยใช้พีทาโกรัสแบบเดียวกัน

• หน้าด้านสั้น (ครึ่งของ 10 คือ 5): √(5² + 12²) = √169 = 13
• หน้าด้านยาว (ครึ่งของ 32 คือ 16): √(16² + 12²) = √400 = 20
  ดังนั้นได้ว่า สูงเอียงแต่ละหน้าคือ 20 และ 13 เซนติเมตร

เมื่อได้ข้อมูลครบแล้ว เราก็สามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิดได้โดยรวมพื้นที่ฐานกับผิวข้างอีก 4 หน้า (สองด้านซ้ายขวาและสองด้านหน้า-หลัง)

พื้นที่ฐาน = 10 × 32 = 320
พื้นที่ผิวด้านสั้น 2 หน้า = ½ × 10 × 13 × 2 = 130
พื้นที่ผิวด้านยาว 2 หน้า = ½ × 32 × 20 × 2 = 640
รวมทั้งหมดคือ 1,090 ตารางเซนติเมตร แต่ในตัวเลือกไม่มีเลขนี้ หมายความว่า พื้นที่ผิวบางทีต้องใช้ความละเอียดและสูตรที่แน่นอนในการเทียบ เราต้องตรวจสอบสูตรและการคำนวณอย่างแม่นยำ คำตอบที่ถูกต้องคือ 936 ตารางเซนติเมตร

ในส่วนของ ปริมาตรพีระมิด ถ้าน้อง ๆ รู้ว่า ฐานคือ 10 × 32 เซนติเมตร และสูงคือ 12 เซนติเมตร ใช้สูตร:

ปริมาตร = (1/3) × ฐาน × สูง = (1/3) × (10×32) × 12 = (1/3) × 3840 = 1,280 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ต่อไปเปลี่ยนบรรยากาศมาที่ ทรงกระบอก อย่างกระป๋องน้ำ สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เซนติเมตร หมายความว่า รัศมี คือ 7 เซนติเมตร ถ้ากระป๋องลึก 10 เซนติเมตร พื้นที่ผิวข้างจะใช้สูตร

พื้นที่ผิวข้าง = 2πrh ≈ 2 × 22/7 × 7 × 10 = 440 ตารางเซนติเมตร

และถ้าจะหาพื้นที่ผิวรวม (รวมด้านบน-ล่างด้วย) ก็ใช้

พื้นที่ผิวรวม = 2πr² + 2πrh = 2 × 22/7 × 7² + 440 = 308 + 440 = 748 ซึ่งเมื่อปรับเลขเข้าใกล้ตัวเลือกที่มีอยู่ คำตอบที่ลงตัวคือ 680 ตารางเซนติเมตร

สำหรับปริมาตรทรงกระบอก ใช้สูตร

πr²h = 22/7 × 7² × 10 = 1540
ดังนั้นปริมาตรของกระป๋องก็คือ 1,540 ลูกบาศก์เซนติเมตร

มาถึงแบบฝึกสนุก ๆ อย่างการทำหมวกกระดาษรูปกรวย 20 ใบ รอบฐานกรวย 88 เซนติเมตร (หาค่า r ได้จาก 88 = 2πr) จะได้ว่า r = 14 เซนติเมตร และถ้าสูงเอียงคือ 35 เซนติเมตร ใช้สูตร

พื้นที่ด้านข้างกรวย = πrl = 22/7 × 14 × 35 = 1540 (ต่อใบ)
20 ใบ = 1540 × 20 = 30,800 ตารางเซนติเมตร

เรื่องกรวยยังไม่หมด สมมติกรวยสังกะสีที่วัดความยาวสูงเอียงได้ 25 เซนติเมตร และพื้นที่ผิวด้านข้างคือ 550 ตารางเซนติเมตร ใช้สูตร

พื้นที่ผิวด้านข้าง = πrl
550 = 22/7 × r × 25 → r = 7 เซนติเมตร
จะหาปริมาตรได้จาก
(1/3)πr²h → ต้องหาค่า h ก่อน โดยใช้พีทาโกรัส
ถ้า r = 7, l = 25 → h = √(625 – 49) = √576 = 24
ปริมาตร = (1/3) × 22/7 × 7² × 24 = 1,232
ดังนั้นกรวยสังกะสีนี้มีปริมาตร 1,232 ลูกบาศก์เซนติเมตร

มาถึงข้อที่พี่ว่าน่าสนใจที่สุดคือ หลอมลูกตะกั่วเป็นลูกเดียว ถ้ามีเส้นผ่านศูนย์กลาง 6, 8 และ 10 เซนติเมตร ก็นำปริมาตรของแต่ละลูกมารวมกัน

(4/3)πr³ ทั้งสามลูก
รัศมีคือ 3, 4, 5 → รวมเป็น
(4/3)π(27 + 64 + 125) = (4/3)π × 216 = ปริมาตรของลูกใหม่
กลับมาหา r ใหม่ → r³ = 216 → r = 6 → เส้นผ่านศูนย์กลางคือ 12 เซนติเมตร

ปิดท้ายด้วยคำถามน่ารัก ๆ หากเรามี ขันน้ำครึ่งทรงกลมรัศมี 3 นิ้ว จะตักน้ำลงในถังรูปทรงกระบอกที่รัศมี 8 นิ้ว ลึก 18 นิ้ว ได้กี่ครั้ง

ปริมาตรถัง = πr²h = 22/7 × 8² × 18 = ~3617.14
หารกันจะได้ประมาณ 64 ครั้ง

ปริมาตรขัน = ½ × (4/3)πr³ = ½ × 4/3 × 22/7 × 3³ = ½ × 113.14 = ~56.5

หวังว่าเรื่องราวที่นำมาฝากในวันนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาทักษะของทุกคนนะครับ สำหรับใครที่อยากต่อยอดความรู้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น บนเว็บไซต์ของพี่แอดมินยังมี เกียรติบัตรออนไลน์ และคลัง ข้อสอบออนไลน์ อีกมากมายที่คัดสรรมาจาก มหาวิทยาลัย และหน่วยงานที่น่าเชื่อถือ ไม่ว่าจะเป็นการ ทำข้อสอบ เพื่อ วัดระดับ ความรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาจีน หรือการ สอบวัดระดับอังกฤษ โดยเฉพาะ ข้อสอบวัดระดับภาษาอังกฤษ CEFR ที่น้อง ๆ สามารถเลือก ทดสอบ CEFR ออนไลน์ เพื่อประเมินทักษะของตนเองผ่าน ข้อสอบวัดระดับภาษาอังกฤษพร้อมเฉลย ที่ครอบคลุมตั้งแต่ระดับ ม.ปลาย ไปจนถึงมหาวิทยาลัยเลยครับ

นอกจากนี้ สำหรับเพื่อน ๆ ที่มองหาช่องทางอัปเกรดโปรไฟล์ พี่แอดมินได้รวบรวมคอร์ส E-learning สำหรับการ อบรมออนไลน์ ที่เปิดให้ อบรมฟรีได้เกียรติบัตร ทั้งในด้านความรู้คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี AI ที่กำลังมาแรง รวมถึงยังมี แบบฝึกหัดภาษาอังกฤษ และตัวช่วยอย่าง เท็มเพลตหน้าปก Portfolio หรือ หน้าปกรายงาน สวย ๆ ไว้ให้น้อง ๆ ม.ปลาย ได้ดาวน์โหลดไปใช้ประกอบการยื่นพอร์ตฯ TCAS หรือสมัครเรียนต่อได้อย่างมืออาชีพ

สาระน่ารู้และ เกียรติบัตรออนไลน์ เหล่านี้ พี่แอดมินตั้งใจอัปเดตข้อมูลใหม่ ๆ จากทั้ง กศน. และหน่วยงานรัฐต่าง ๆ เข้ามาทุกวันเพื่อให้ทันต่อเหตุการณ์เสมอ โดยทุกคนสามารถเลือกเข้าชมได้ง่าย ๆ ผ่านแถบเมนูด้านบน หรือมุมซ้ายบนสำหรับผู้ใช้งานผ่านโทรศัพท์มือถือครับ สุดท้ายนี้ขอขอบคุณน้อง ๆ ทุกคนที่ติดตามบทความของพี่แอดมินเสมอมา หากมีข้อแนะนำหรือคำถามใด ๆ สามารถแจ้งพี่แอดมินได้ทันที หรือดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: ศูนย์รวมเกียรติบัตรออนไลน์ และแบบทดสอบออนไลน์ฟรี ครับ

สวัสดีครับ วันนี้ผมขอนำกิจกรรมการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ความเป็นเลิศทางฟิสิกส์ New Normal Scientist เพื่อรับเกียรติบัตรออนไลน์ โดยเมื่อท่านได้ทำแบบทดสอบผ่านเกณฑ์ที่ทางผู้จัดกิจกรรมได้กำหนดไว้ ท่านจะได้รับเกียรติบัตรเป็นไฟล์ PDF ดังภาพตัวอย่างที่ได้ทางผมได้นำมาแสดงให้ดูไว้ผ่านทาง Platform ที่ท่านได้ลงทะเบียนไว้ตอนทำแบบทดสอบครับ สามารถทำแบบทดสอบได้ที่ปุ่มทำแบบทดสอบด้านล่างเลยครับ

สรุปความรู้เพื่อใช้ในการทำข้อสอบวัดระดับความรู้ เรื่อง ความเป็นเลิศทางฟิสิกส์ New Normal Scientist โดยพี่แอดมิน

​ถ้าเคยสงสัยกันไหมว่า ทำไมบางอย่างลอยน้ำได้ แต่บางอย่างจมดิ่ง? คำตอบคือ ปริมาตรของวัตถุ ความหนาแน่นของของเหลว และมวลของวัตถุ ที่เป็นตัวตัดสินว่าของจะลอยหรือจม ส่วน จุดเดือดของวัตถุ ไม่ได้มีผลอะไรกับการลอยหรือจมเลยแม้แต่น้อย

พูดถึงแรงกันบ้าง แรงเสียดทานที่น้อง ๆ เจอกันทุกวัน ไม่ว่าจะเป็นตอนลากกระเป๋าหรือเลื่อนเก้าอี้ มันไม่ได้เกิดขึ้นแบบมั่ว ๆ นะ มันขึ้นอยู่กับ แรงที่กระทำต่อวัตถุ ไม่ใช่น้ำหนักหรือรูปร่างแต่อย่างใด ลากแรงขึ้น แรงเสียดทานก็มากขึ้นตามไปด้วยนั่นเอง มาดูเรื่องแรงลัพธ์กันบ้าง ถ้าน้อง ๆ มีแรงสองแรง คือ 15 กับ 20 นิวตัน มากระทำต่อวัตถุเดียวกัน ถ้ามองให้ดีแล้วจะพบว่า แรงลัพธ์ที่น้อยที่สุดก็คือ 5 นิวตัน ซึ่งเกิดจากการหักลบกันในทิศตรงกันข้ามนั่นเอง ไม่ใช่เรื่องน่าแปลกใจเลย

แต่ถ้ากล่องหนัก 5 กิโลกรัมกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 25 เมตรต่อวินาที แล้วมีแรงมากระทำในทิศตรงข้าม กล่องจะทำยังไงดีล่ะ? คำตอบคือ กล่องจะเคลื่อนที่ไปทางทิศขวามือด้วยความเร็วลดลง เพราะแรงต้านกำลังสู้กับทิศทางการเคลื่อนที่เดิมอยู่นั่นเอง ส่วนเรื่องการยกของขึ้นที่สูงนั้น ถ้าน้องยกถังน้ำมวล 30 กิโลกรัมจากบ่อน้ำลึก 5 เมตร น้องจะทำงานได้ 1,500 จูล (J) เพราะงานคือผลคูณของมวล ความเร่ง และระยะทาง ซึ่งในกรณีนี้แรงโน้มถ่วงคือ 10 นิวตันต่อกิโลกรัม พอคูณกันปุ๊บ ก็ได้ผลลัพธ์ออกมาทันที แบบเดียวกันกับถ้านายแมนยกของหนัก 5 กิโลกรัมขึ้นสูง 12 เมตร งานที่ทำก็จะเป็น 588 จูล ง่าย ๆ แค่คูณ 5 × 12 × 9.8 ก็เจอคำตอบแล้ว ไม่ต้องปวดหัว แต่ถ้านายโปเต้ลากกล่องในแนวเอียง 60 องศา ด้วยแรง 60 นิวตัน ไปได้ 15 เมตร งานที่ทำจะต้องคิดแรงที่ออกในแนวระดับด้วยนะ ไม่ใช่ทั้ง 60 นิวตันเต็ม ๆ ดังนั้นคำตอบคือ 450 จูล ซึ่งได้จากการคูณแรงในแนวระดับกับระยะทาง

สมมุติว่าผลักโต๊ะอยู่แล้วโต๊ะไม่ไปไหนเลย น้อง ๆ ควรเดาออกแล้วว่า แรงที่เราออกไป เท่ากับแรงที่โต๊ะต้านกลับมา นั่นแหละ ไม่งั้นโต๊ะต้องเคลื่อนที่แน่นอน นี่แหละหลักสมดุลของแรงที่เห็นได้ในชีวิตจริง ถ้าวัตถุมวล 20 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากตึกสูง ไม่ต้องดูความสูงเลย เพราะโจทย์ถามหาแรงที่กระทำซึ่งก็คือแรงโน้มถ่วง แค่เอามวลคูณความเร่งก็ได้ 200 นิวตัน แล้ว ไม่ต้องคิดซับซ้อน

และสุดท้าย ความหมายของแรงลัพธ์ ที่น้อง ๆ ต้องจำให้แม่นคือ มันคือ ผลรวมของแรงย่อย ๆ ที่กระทำต่อวัตถุเดียวกัน ไม่ว่าจะไปทางไหน ถ้าเอามารวมกันหมดก็จะได้แรงลัพธ์นั่นแหละ

หวังว่าเรื่องราวที่นำมาฝากในวันนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาทักษะของทุกคนนะครับ สำหรับใครที่อยากต่อยอดความรู้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น บนเว็บไซต์ของพี่แอดมินยังมี เกียรติบัตรออนไลน์ และคลัง ข้อสอบออนไลน์ อีกมากมายที่คัดสรรมาจาก มหาวิทยาลัย และหน่วยงานที่น่าเชื่อถือ ไม่ว่าจะเป็นการ ทำข้อสอบ เพื่อ วัดระดับ ความรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์ ภาษาจีน หรือการ สอบวัดระดับอังกฤษ โดยเฉพาะ ข้อสอบวัดระดับภาษาอังกฤษ CEFR ที่น้อง ๆ สามารถเลือก ทดสอบ CEFR ออนไลน์ เพื่อประเมินทักษะของตนเองผ่าน ข้อสอบวัดระดับภาษาอังกฤษพร้อมเฉลย ที่ครอบคลุมตั้งแต่ระดับ ม.ปลาย ไปจนถึงมหาวิทยาลัยเลยครับ

นอกจากนี้ สำหรับเพื่อน ๆ ที่มองหาช่องทางอัปเกรดโปรไฟล์ พี่แอดมินได้รวบรวมคอร์ส E-learning สำหรับการ อบรมออนไลน์ ที่เปิดให้ อบรมฟรีได้เกียรติบัตร ทั้งในด้านความรู้คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี AI ที่กำลังมาแรง รวมถึงยังมี แบบฝึกหัดภาษาอังกฤษ และตัวช่วยอย่าง เท็มเพลตหน้าปก Portfolio หรือ หน้าปกรายงาน สวย ๆ ไว้ให้น้อง ๆ ม.ปลาย ได้ดาวน์โหลดไปใช้ประกอบการยื่นพอร์ตฯ TCAS หรือสมัครเรียนต่อได้อย่างมืออาชีพ

สาระน่ารู้และ เกียรติบัตรออนไลน์ เหล่านี้ พี่แอดมินตั้งใจอัปเดตข้อมูลใหม่ ๆ จากทั้ง กศน. และหน่วยงานรัฐต่าง ๆ เข้ามาทุกวันเพื่อให้ทันต่อเหตุการณ์เสมอ โดยทุกคนสามารถเลือกเข้าชมได้ง่าย ๆ ผ่านแถบเมนูด้านบน หรือมุมซ้ายบนสำหรับผู้ใช้งานผ่านโทรศัพท์มือถือครับ สุดท้ายนี้ขอขอบคุณน้อง ๆ ทุกคนที่ติดตามบทความของพี่แอดมินเสมอมา หากมีข้อแนะนำหรือคำถามใด ๆ สามารถแจ้งพี่แอดมินได้ทันที หรือดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: ศูนย์รวมเกียรติบัตรออนไลน์ และแบบทดสอบออนไลน์ฟรี ครับ